광고

[북리뷰] 어려운 문제 해결을 위해 ‘우리에게는 수학적 사고가 필요하다’

논리적인 사고방식으로 문제를 명확하게, 답을 빠르게

문영란 기자 | 기사입력 2021/11/26 [15:53]

[북리뷰] 어려운 문제 해결을 위해 ‘우리에게는 수학적 사고가 필요하다’

논리적인 사고방식으로 문제를 명확하게, 답을 빠르게

문영란 기자 | 입력 : 2021/11/26 [15:53]
우리에게는수학적사고가필요하다,후카사와신타로,수학,생각법,논리

▲ 책 ‘우리에게는 수학적 사고가 필요하다’(저자 후카사와 신타로) 표지.  © 사진=문영란 기자

 

어떤 문제가 발생했을 때, 생각을 어디서부터 어떻게 해야 할지 모르는 경우가 있다. 문제 자체가 안개 속에 있는 것처럼 모호하거나, 생각을 하긴 하는데 길을 잃는 것처럼 빙글빙글 돌기만 할 뿐 도무지 결론이 나지 않곤 한다. 생각을 어떻게 해야 내 앞에 놓인 문제를 빠르고 합리적으로 해결할 수 있을까?

 

우리는 학창 시절에 사칙연산, 도형 넓이 구하기, 함수 등과 같은 수학을 배웠다. 수학에서는 문제가 주어지면 어떤 답을 내야 하는지 문제를 정의하고 분석하여 공식을 대입하고 수식을 만들어 푼다. 이 과정은 매우 논리적이다. 책 ‘우리에게는 수학적 사고가 필요하다’에서는 우리 삶에서 정답이 없고 어려운 문제도 수학 문제를 푸는 것과 같은 방식을 거친다면 간단하고 설득력 있게 풀 수 있다고 말한다. 더불어 불필요한 생각도 하지 않게 된다고 한다.

 

저자 후카사와 신타로는 일본의 니혼대학 이학석사를 수료했으며, 비즈니스 수학 교육가로 활동 중이다. 그는 수학적 사고방식을 ‘정의’, ‘분석(분해, 비교)’, ‘체계화(구조화, 모델화)’로 정의하고 이들을 단순히 더하거나, 시너지가 나도록 조합해서 생각하는 힘을 기를 수 있다고 말한다. 수학적 사고방식을 자세히 살펴보자. 

 

우리에게는수학적사고가필요하다,후카사와신타로,수학,생각법,논리

▲ 책 ‘우리에게는 수학적 사고가 필요하다’(저자 후카사와 신타로) 목차.  © 사진=문영란 기자

 

수학의 가장 큰 특징은 문제를 정의해야 시작이 가능하다는 점이다. 우리에게 주어진 삶의 문제에도 정의를 내리는 것이 첫 단계이다. 예를 들어, “연애란 무엇인가?”, “취업 준비란 무엇인가?”, “출퇴근이란 무엇인가?” 등과 같은 질문으로 정의를 내릴 수 있다. 문제를 명확히 언어로 규정하면 용어 자체의 애매함이 사라져 쓸데없는 생각으로 이어지는 것을 막는다.  

 

정의할 때는 그러한 것과 그러하지 않은 것으로 구분하면서 대상의 범위를 좁혀 가면 쉽다. 사람마다 생각이 다르므로 각자 다른 정의가 만들어지는데, 보편타당한 관점으로 생각하도록 노력하는 것이 좋다. 그리고 숫자를 사용하거나 ‘효율적’과 같은 추상적인 단어를 사용할 때는 효율적이라는 것이 무엇인지 명확히 한 번 더 구체적으로 규정하는 것이 좋다. 명확한 정의는 성공과 실패의 기준을 파악할 수 있게 한다.

 

혹시 현재의 문제가 해결되지 않거나 어려움이 앞을 가로막을 때 그 대상에 대한 정의를 다시 정립해보는 것도 방법이다. 기존에 내렸던 정의를 역으로 생각해 보면 문제의 근본을 파고들 수 있다. 예를 들어, ‘주말’이라는 대상을 ‘해야 할 업무가 많은데 가족까지 신경 써야 하는 날’로 정의했다면 일을 잘하기 위해서는 가족이 든든한 토대가 된다는 점을 역으로 생각해 보는 것이다. 더욱더 근본적이고 중요한 사실을 깨닫고 ‘주말’을 ‘업무를 더울 잘하기 위해 토대를 만드는 날’로 재정의할 수 있다.

 

문제를 정의했다면 분석하는 과정을 거쳐야 한다. 분석은 ‘분해’와 ‘비교’로 이루어져 있다. ‘분해’는 큰 문제를 작은 단위로 쪼개어 그 대상이 이루어진 요소를 파악하는 것이다. 큰 덩어리로 분해한 후 그 덩어리를 또 분해하는 방식으로 더 분해가 어려울 정도까지 분해한다. 이때 시간, 확률 등과 같이 숫자를 이용하여 분해가 가능하다면 더욱더 구체적이고 명료하게 분해가 가능하다. 분해할 때 주의할 점은 누락이나 중복 없이 하는 것이 중요하다. 

 

분해된 요소를 ‘비교’하면 문제의 원인과 해결책을 찾을 수 있는데 이 과정은 대상의 근본을 파악하는 일이라 기존에 모르던 것을 알 수 있고 실패의 원인도 파악할 수 있다. 비교하는 방법은 자신이 분석하는 대상과 비슷한 그룹이나 시기, 만점, 평균치 등 비교 대상을 설정하고 수치를 중심으로 파악하는 것이다. 비교는 잘게 분해하여 여러 가지 기준점으로 많이 비교할수록 정밀도와 신뢰도가 높아진다. ‘비교’와 ‘분해’를 번갈아 하면 좋다.

 

비교할 때 주의할 점은 비교 대상에 대한 정의가 올바르게 되어있는지 점검하고, 전체에서 보면 사소한 일인데 지엽적으로 비교하여 일희일비 하고 있지는 않은지와 같은 비교의 타당성을 고려해야 한다. 느낌으로 비교했을 때의 답과 하나씩 확인하며 비교했을 때의 답이 정반대의 경우도 더러 있다. 

 

비교는 수치로 파악하는 것이라고 했는데, 정성적인 내용도 수치로 전환할 수 있다. 예를 들어, 친구 A, B, C 중에 가장 다정한 사람이 누구인지 궁금하다면 먼저 다정하다는 것에 대해 정의를 한다. ‘내가 힘들 때 내 곁으로 다가와 위로해 준 사람’으로 정의했다면 힘들었던 사건들을 나열하고 힘듦의 기준을 5점 척도로 점수화한다. 그리고 각 친구는 몇 프로 기여했는지 계산한다.

 

수학적 사고의 마지막은 설명할 수 있는 형태로 정리하는 것이다. 설명하려면 체계적으로 정리하는 과정을 거쳐야 한다. 이를 ‘체계화’라고 하는데, 이 안에는 논리의 구조를 설명하는 구조화, 관계를 설명하는 모델화가 있다. ‘구조화’는 대상을 덩어리로 분해하고 그 덩어리의 특징을 밝히고 위치를 정하는 것이다. 그래서 ‘이 대상은 이렇게 이루어져 있다‘라고 말하는 것이다. 

 

‘모델화’는 사칙연산을 활용하여 관계를 규정하는 것이다. 분해된 요소들끼리 관련을 짓는 것인데 상호 간 긍정 또는 부정적 관계가 되는 요인, 영향을 주고받는 흐름을 파악할 수 있어 앞으로 문제 해결을 위해 무엇을 해야 할까에 대한 답을 제공하기도 한다. 

 

이처럼 수학적 사고방식은 문제를 명확히 정의하고, 정성적인 내용이라도 수치화하여 살펴보게 만들어, 감정에 휩쓸리기보다 중요한 문제에 집중하고 해결하는 데 도움을 주는 것으로 보인다. 급변하는 세상 속에 스스로 생각하는 힘의 중요성이 커지는 요즘, 독자들의 생각 근육을 강화할 책이 될 것으로 기대한다.

 

[도서정보]

도서명: 우리에게는 수학적 사고가 필요하다

지은이: 후카사와 신타로

옮긴이: 이용택

출판: 앤페이지, 248쪽, 1만5천원, 2021.9.16.

 

[북라이브=문영란 기자]

북라이브 /
문영란 기자
이 기사에 대한 독자의견 의견쓰기 전체의견보기
기사 내용과 관련이 없는 글, 욕설을 사용하는 등 타인의 명예를 훼손하는 글은 관리자에 의해 예고없이 임의 삭제될 수 있으므로 주의하시기 바랍니다.
닉네임 패스워드 도배방지 숫자 입력
제 목
내 용
광고
인기기사 목록